Vitesse volumique de disparition d’un réactif

Pour définir le concept de vitesse volumique de disparition d'un réactif, on considère une transformation chimique modélisée par une réaction chimique d’équation : `"aA(aq)"+"bB(aq)" rightarrow "cC(aq)"+"dD(aq)"`.

Définition : si le volume \(V\) du milieu réactionnel est constant, la vitesse volumique de disparition du réactif `"A"` à un instant \(t\) est par définition : \(v_\text {d,A}(t)=-\frac{\text d[\text A](t)}{\text dt}=-\frac{1}{V}\times \frac{\text dn_\text A(t)}{\text dt}\).

Si le volume du milieu réactionnel est exprimé en `"L"`, la quantité de matière en `"mol"`, la concentration en quantité de matière en `"mol"cdot"L"^-1` et le temps en `"s"`, alors la vitesse volumique de disparition du réactif `"A"` est exprimée en `"mol"cdot"L"^{-1}cdot"s"^{-1}`. L'unité de cette vitesse dépend donc des autres unités utilisées, notamment celles du volume et du temps (la quantité de matière étant quasiment toujours exprimée en `"mol"`, parfois en `"mmol"`).

Il est aussi possible de déterminer la vitesse volumique de disparition de `"A"` à partir de la concentration en masse : si celle-ci est exprimée en `"g"cdot"L"^-1` et le temps en `"s"`, alors la vitesse volumique de disparition sera exprimée en `"g"cdot"L"^{-1}cdot"s"^{-1}`.

De la même manière, la vitesse volumique de disparition du réactif `"B"` à un instant `t` est définie par : \(v_\text {d,B}(t)=-\frac{\text d[\text B](t)}{\text dt}=-\frac{1}{V}\times \frac{\text dn_\text B(t)}{\text dt}\).

Dans le cas où les nombres stœchiométriques sont différents, les vitesses de disparition des espèces `"A"` et `"B"` sont différentes : \(v_\text {d,A}(t)\ \ne v_\text {d,B}(t)\).

Considérons la transformation entre les ions permanganate et l'acide oxalique, dont l'équation de réaction est : \(\text {MnO}_4^{-}\text {(aq)}+5\text {H}_2\text {C}_2\text {O}_4\text {(aq)}+6\text {H}^+\text {(aq)}\rightarrow2 \text {Mn}^{2+}\text {(aq)}+10\text {CO}_2\text {(g)}+8\text {H}_2\text {O}(\ell)\).

On peut écrire les vitesses de disparition des trois réactifs :

• \(v_{\text {d,MnO}_4^-}(t)=-\frac{\text d[\text {MnO}_4^-](t)}{\text dt}=-\frac{1}{V}\times \frac{\text dn_{\text {MnO}_4^{-}}(t)}{\text dt}\)
  
• \(v_{\text {d,H}_2\text {C}_2\text O_4}(t)=-\frac{\text d[\text {H}_2\text{C}_2\text {O}_4](t)}{\text dt}=-\frac{1}{V}\times \frac{\text dn_{\text {H}_2\text {C}_2\text {O}_4}(t)}{\text dt}\)
  
• \(v_{\text {d,H}^+}(t)=-\frac{\text d[\text {H}^+](t)}{\text dt}=-\frac{1}{V}\times \frac{\text dn_{\text {H}^+}(t)}{\text dt}\)
  

La lecture de l'équation de réaction permet de dire que, pour une même durée, on consomme trois fois plus d'ions hydrogène que d'ions permanganate. Les vitesses volumiques de disparition sont bien différentes pour les réactifs dans cette situation.

Retour sur la décoloration simultanée dans les trois béchers

La vitesse volumique de disparition est une grandeur qui ne dépend pas du volume du milieu, puisqu'elle se rapporte à une unité de volume.

Dans l'exemple de la transformation étudiée, c'est bien la vitesse volumique de disparition des ions permanganate qui est constante entre les trois béchers, ce qui explique que la décoloration se produit en même temps.

Pour une même durée, il y a dans le mélange de `20\ "mL"`, une variation de quantité de matière d'ions permanganate trois fois plus petite que dans le mélange de `60\ "mL"` (les vitesses de disparition sont différentes). Comme le volume est trois fois plus petit, la vitesse volumique de disparition des ions permanganate est bien la même.